Định hướng đường thẳng, bài toán thuận và nghịch trong trắc địa

1.4. Định hướng đường thẳng.

1.4.1. Khái niệm.

Định hướng một đường nào đó là xác định góc hợp bởi đường đó với một đường khác đã được chọn làm gốc.

Trong  trắc địa,  hướng gốc  được chọn có thể là kinh tuyến thực, kinh tuyến trục của múi , kinh tuyến từ.

Nếu chọn hướng gốc là hướng Bắc của kinh tuyến thực ta có khái niệm góc phương vị thực A. Hướng kinh tuyến thực được xác định bằng phương pháp đo đạc thiên văn.

Nếu chọn hướng gốc là hướng Bắc của kinh tuyến trục ta có khái niệm góc định hướng α (góc phương vị tọa độ)

Nếu chọn hướng gốc là hướng Bắc của kinh tuyến từ ta có khái niệm góc phương vị từ Aτ, hướng kinh tuyến từ  được xác  định bằng địa bàn.

Giữa các góc A, α, Aτ có mối quan hệ với nhau. Ở phía nam mỗi tờ bản đồ người ta cho biết những số liệu cần thiết, liên quan ấy .

Góc hội tụ kinh tuyến: Các kinh tuyến không song song với nhau mà gặp nhau tại 2 cực. Góc giữa 2 kinh tuyến được gọi là độ hội tụ kinh tuyến của 2 kinh tuyến đó (hình 1-11). Ký hiệu γ và được tính theo công thức:

γ = Δλ . Sin ϕ

Δλ : Hiệu số độ kinh giữa kinh tuyến đi qua 2 điểm đang xét

ϕ : Vĩ độ điểm giữa trên đường cho trước

Nhận xét:

Nếu Δλ không đổi, ở xích đạo ϕ = 0 → Sin ϕ = 0 → λ = 0. Ngược lại ở 2 cực có ϕ = 900, nên λ = Δλ. Nghĩa là đi từ xích đạo về phía 2 cực thì độ hội tụ kinh tuyến γ càng tăng.

Nếu ϕ không đổi → γ tỷ lệ thuận với Δλ nghĩa là các kinh tuyến càng nằm cách xa nhau thì độ hội tụ kinh tuyến γ càng lớn . 

1.4.2. Góc định hướng α

Nếu chọn hướng gốc là kinh tuyến trục (giữa) của mỗi múi ta có góc định hướng α, góc định hướng α của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng Bắc của kinh tuyến trục theo chiều thuận kim đồng hồ đến đường thẳng đó (α có giá trị từ 0 – 360⁰).

Khác  với góc phương vị (A, Aτ) góc định hướng của một  đường thẳng tại các  điểm khác nhau có giá trị như nhau (hình 1-12). Đặc điểm này làm cho việc sử dụng α trở nên thuận tiện trong tính toán tọa độ.

Kinh tuyến trục chính là một kinh tuyến thực ở giữa múi chiếu (chình do vậy tại một điểm trên đường thẳng nói chung góc  định hướng và góc phương vị thực khác nhau một lượng bằng độ hội tụ kinh tuyến giữa kinh tuyến thực đi qua điểm đó và kinh tuyến trục, nghĩa là:

α = A-γ.

Góc định hướng đảo (nghịch) của đọan thẳng 1-2 được ký hiệu là

α_2-1 = α_1-2 ± 1800. Dấu (+) hay (-) được chọn sao cho giá trị của α_1,2 nằm trong khoảng (0 -360⁰).  Mối quan hệ giữa góc định hướng α và góc bằng β. 

Giả sử có 1 đường đo 1,2,3,4 ta có được góc định hướng cạnh đầu là α_1-2 và đo được các góc bằng bên phải đường đo là β₂, β₃  (hình 1-14) thì ta sẽ tính được góc định hướng của các cạnh sau là α_2-3, α_3-4

α_2-3 = α_1-2 + 180⁰ - β^p₂

α_3-4 = α_2-3 + 180⁰ - β^p₃

α _i-(i+1) = α_(i-1)-i + 180⁰- β_i^P

α_i-(i+1) = α_(i-1)-i –180⁰ + β_i^T

1.4.3. Góc 2 phương r.

Góc 2 phương (r) là góc bằng hợp bởi hướng Bắc hoặc hướng Nam của trục tung x tới đường  thẳng đó có giá trị từ 0-90⁰

1.5 Quan hệ giữa điểm với đoạn thẳng và góc định hướng

1.5.1. Bài toán thuận

Cho biết:

- Cho tọa độ điểm A là:

         A (XA, YA)

-  Góc  định  hướng  của  đoạn  thẳng  AB  là: α_AB,

- Độ dài của AB là S_AB.

Yêu  cầu: Tìm toạ độ của điểm sau B (XB,BYBB)

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ trên ta có:

-   X_B = X_A + Δ_XAB = X _A + S_ABCosα_AB.

-    Y_B = Y_A + Δ_YAB = Y_A + S_ABSinα_AB.

1.5.2. Bài toán nghịch

Cho biết: Toạ độ điểm đầu A (X_A, Y_A) và toạ độ điểm sau B (X_B, Y_B).

Yêu cầu: Tìm góc định hướng của đoạn AB là  α_AB và độ dài S_AB.

Hướng dẫn giải:

Các số gia tọa độ có thể dương hoặc âm tuỳ thuộc vào giá trị của toạ độ điểm đầu và điểm cuối.

Với công thức trên ta chỉ tính được giá trị góc 2 phương r, để tính được giá trị thực của góc định hướng α cần tính theo tuần tự sau:

- Tính góc 2 phương: r = arctg(|Δy| / |Δx|) 

- Xác định giá trị của α theo r và dấu của ΔX_AB, ΔY_AB dựa vào bảng sau:

(Trắc địa cơ sở)

Hãy like nếu bài viết có ích →

Kết bạn với gisgpsrs trên Facebook để nhận bài viết mới nóng hổi